2/3-x+1/2=6/x(3-x) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 2 } { 3 - x } + \frac { 1 } { 2 } = \frac { 6 } { x ( 3 - x ) }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=4$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x\left(x-3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3-x,2,x\left(3-x\right) ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ \frac{1}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

x କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-7x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 6 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+x^{2}=-12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-7x+x^{2}+12=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -7, ଏବଂ c ପାଇଁ 12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±1}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±1}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=4 x=3$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 3 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=4$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ 0,3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2x\left(x-3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3-x,2,x\left(3-x\right) ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-2x\times 2+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+2x\left(x-3\right)\times \frac{1}{2}=-2\times 6$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ \frac{1}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x+x\left(x-3\right)=-2\times 6$$

x କୁ x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-4x+x^{2}-3x=-2\times 6$$

-7x ପାଇବାକୁ -4x ଏବଂ -3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+x^{2}=-2\times 6$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2 ଏବଂ 6 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-7x+x^{2}=-12$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-7x=-12$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 କୁ \frac{49}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=4 x=3$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 3 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=4$$