2/1=(12+h)^2/12^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

h ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହେଉଥିବା ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 ର 12 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 144 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144+24h+h^{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 144 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{1}{144}, b ପାଇଁ \frac{1}{6}, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-4 କୁ \frac{1}{144} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

-\frac{1}{36} କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{36} ସହିତ \frac{1}{36} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

\frac{1}{18} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

2 କୁ \frac{1}{144} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{1}{6} କୁ \frac{\sqrt{2}}{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-1+\sqrt{2}}{6} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-1+\sqrt{2}}{6} କୁ \frac{1}{72} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{1}{6} ରୁ \frac{\sqrt{2}}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

\frac{1}{72} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-1-\sqrt{2}}{6} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-1-\sqrt{2}}{6} କୁ \frac{1}{72} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହେଉଥିବା ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

2 ର 12 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 144 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144+24h+h^{2} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 144 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 144 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{1}{144} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{1}{6} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{1}{6} କୁ \frac{1}{144} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{1}{144} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$h^{2}+24h=144$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 24 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 12 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

ବର୍ଗ 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

144 କୁ 144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h^{2}+24h+144=288$$

ଗୁଣନୀୟକ h^{2}+24h+144. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$