16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 9\left(2k^{2}+1\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(2k^{2}+1\right)^{2},9 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

9 କୁ 16k^{2}+24k^{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(2k^{2}+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

20 କୁ 4k^{4}+4k^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 80k^{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

136k^{4} ପାଇବାକୁ 216k^{4} ଏବଂ -80k^{4} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 80k^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

64k^{2} ପାଇବାକୁ 144k^{2} ଏବଂ -80k^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

k^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 136, b ପାଇଁ 64, ଏବଂ c ପାଇଁ -20 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

k=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପଜିଟିଭ୍‌ t ପାଇଁ k=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$