15/p+6p-5/p+2=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ p ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ p\left(p+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, p,p+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p କୁ 6p-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ପାଇବାକୁ 15p ଏବଂ -5p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p କୁ p+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ପାଇବାକୁ 6p^{2} ଏବଂ -p^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2p ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ପାଇବାକୁ 10p ଏବଂ -2p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

64 କୁ -600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

-536 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2i\sqrt{134} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

-8+2i\sqrt{134} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2i\sqrt{134} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

-8-2i\sqrt{134} କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ p ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ p\left(p+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, p,p+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p+2 କୁ 15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

p କୁ 6p-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p ପାଇବାକୁ 15p ଏବଂ -5p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

p କୁ p+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} ପାଇବାକୁ 6p^{2} ଏବଂ -p^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2p ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p ପାଇବାକୁ 10p ଏବଂ -2p ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$8p+5p^{2}=-30$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$5p^{2}+8p=-30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

-30 କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

\frac{4}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{8}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

-6 କୁ \frac{16}{25} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$