15/4+0=-3/4b^2+3/2b+6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 15 } { 4 } + 0 = - \frac { 3 } { 4 } b ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } b + 6$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=-1$$

$$b=3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{15}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{15}{4} ଏବଂ 0 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{15}{4}=-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6=\frac{15}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{15}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6-\frac{15}{4}=0$$

\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ \frac{15}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+\frac{9}{4}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{3}{4}, b ପାଇଁ \frac{3}{2}, ଏବଂ c ପାଇଁ \frac{9}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times \frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times \frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{3}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times \frac{9}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

3 କୁ \frac{9}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9+27}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{27}{4} ସହିତ \frac{9}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

9 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

2 କୁ -\frac{3}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{-\frac{3}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{-\frac{3}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{3}{2} କୁ 3 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{3}{2} କୁ -\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-\frac{3}{2}±3}{-\frac{3}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -\frac{3}{2} ରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

-\frac{3}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{9}{2} କୁ -\frac{3}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=-1 b=3$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{15}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{15}{4} ଏବଂ 0 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{15}{4}=-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b+6=\frac{15}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b=\frac{15}{4}-6$$

-\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{15}{4} ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b=-\frac{9}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{3}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{3}{4}b^{2}+\frac{3}{2}b}{-\frac{3}{4}}=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{3}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{3}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{3}{2} କୁ -\frac{3}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-2b=-\frac{\frac{9}{4}}{-\frac{3}{4}}$$

-\frac{3}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{9}{4} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{9}{4} କୁ -\frac{3}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}-2b=3$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}-2b+1=3+1$$

3 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b^{2}-2b+1=4$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}-2b+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b-1\right)^{2}=4$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b-1=2 b-1=-2$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=3 b=-1$$