100000/x+1+1000=120000/x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 100000 } { x + 1 } + 1000 = \frac { 120000 } { x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-5$$

$$x=24$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+1,x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x^{2}+x କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

101000x ପାଇବାକୁ x\times 100000 ଏବଂ 1000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

x+1 କୁ 120000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120000x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

-19000x ପାଇବାକୁ 101000x ଏବଂ -120000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-19000x+1000x^{2}-120000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$1000x^{2}-19000x-120000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1000, b ପାଇଁ -19000, ଏବଂ c ପାଇଁ -120000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{\left(-19000\right)^{2}-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

ବର୍ଗ -19000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

-4 କୁ 1000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 କୁ -120000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000+480000000}}{2\times 1000}$$

361000000 କୁ 480000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{841000000}}{2\times 1000}$$

841000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±29000}{2\times 1000}$$

-19000 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 19000.

$$x=\frac{19000±29000}{2\times 1000}$$

2 କୁ 1000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{19000±29000}{2000}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{19000±29000}{2000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 19000 କୁ 29000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48000}{2000}$$

48000 କୁ 2000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=24$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{19000±29000}{2000} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 19000 ରୁ 29000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{10000}{2000}$$

-10000 କୁ 2000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=24 x=-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -1,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+1,x ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

x^{2}+x କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

101000x ପାଇବାକୁ x\times 100000 ଏବଂ 1000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

x+1 କୁ 120000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 120000x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

-19000x ପାଇବାକୁ 101000x ଏବଂ -120000x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$1000x^{2}-19000x=120000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1000x^{2}-19000x}{1000}=\frac{120000}{1000}$$

1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 1000 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{19000}{1000}\right)x=\frac{120000}{1000}$$

-19000 କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-19x=\frac{120000}{1000}$$

120000 କୁ 1000 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-19x=120$$

-\frac{19}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -19 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{19}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{19}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=120+\frac{361}{4}$$

120 କୁ \frac{361}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{841}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-19x+\frac{361}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{29}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{29}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=24 x=-5$$