10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-8$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,5,7 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -50 ଏବଂ 56 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -13x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -11, ଏବଂ c ପାଇଁ -24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 କୁ -96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{11±5}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 11 କୁ 5 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-8$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{11±5}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 11 ରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-8 x=-3$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -3 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=-8$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -3,5,7 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-5 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x-7 କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

2x ପାଇବାକୁ 10x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -50 ଏବଂ 56 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

x+3 କୁ x+10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

-11x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -13x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-11x-x^{2}=24$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}-11x=24$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x=-24$$

\frac{11}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 11 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 କୁ \frac{121}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

ଗୁଣକ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3 x=-8$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -3 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$x=-8$$