10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

β ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ \beta 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1089\beta ^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 33 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 33 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 297 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \beta ^{2}\times 594 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 594 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

\beta ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, \beta =0 ଏବଂ 330-594\beta =0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ \beta 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ \beta 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1089\beta ^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 33 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 33 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 297 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \beta ^{2}\times 594 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 594 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -594, b ପାଇଁ 330, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

330^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

2 କୁ -594 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ \beta =\frac{-330±330}{-1188} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -330 କୁ 330 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

0 କୁ -1188 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\beta =0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ \beta =\frac{-330±330}{-1188} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -330 ରୁ 330 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

132 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-660}{-1188} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ \beta 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ \beta 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 1089\beta ^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 33 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 33 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 297 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \beta ^{2}\times 594 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 594 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -594 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

-594 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -594 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

66 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{330}{-594} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

0 କୁ -594 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

-\frac{5}{18} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{5}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{5}{18} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{5}{18} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

ଗୁଣନୀୟକ \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{5}{18} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ \beta 0 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$\beta =\frac{5}{9}$$