1-t^3/1-t=7/5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ t 1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5\left(t-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 1-t,5 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

-5 କୁ 1-t^{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

7 କୁ t-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7t ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 7 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ସମୀକରଣକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ଟର୍ମ୍‌‌‌ଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 2 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 5କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$t=1$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, t-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. 5t^{2}+5t-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5t^{3}-7t+2 କୁ t-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ସେହି ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଫଳାଫଳ 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ 5, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ 5t^{2}+5t-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

ସେହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ଅପସାରଣ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$t\in \emptyset$$

ମିଳିଥିବା ସମସ୍ତ ସମାଧାନର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ t 1 ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$