1/x+6=5/sqrt{x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 } { x } + 6 = \frac { 5 } { \sqrt { x } }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$1+x\times 6=x^{\frac{1}{2}}\times 5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{\frac{1}{2}}\times 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+x\times 6-x^{\frac{1}{2}}\times 5=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$6x+1-5\sqrt{x}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$6x-5\sqrt{x}=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-5\sqrt{x}=-1-6x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-5\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-5\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

2 ର -5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 25 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$25\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-1-6x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$25x=\left(-1-6x\right)^{2}$$

\left(-1-6x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25x=1+12x+36x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25x-12x=1+36x^{2}$$

13x ପାଇବାକୁ 25x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$13x=1+36x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x-36x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$13x-36x^{2}-1=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-36x^{2}+13x-1=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -36x^{2}+ax+bx-1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=13 ab=-36\left(-1\right)=36$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 13 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=9 b=4$$

\left(-36x^{2}+9x\right)+\left(4x-1\right) ଭାବରେ -36x^{2}+13x-1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-36x^{2}+9x\right)+\left(4x-1\right)$$

-36x^{2}+9xରେ -9x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-9x\left(4x-1\right)+4x-1$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 4x-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 4x-1=0 ଏବଂ -9x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{9}$$

ସମୀକରଣ \frac{1}{x}+6=\frac{5}{\sqrt{x}} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{1}{4}}+6=\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{1}{4} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$10=10$$

ସମୀକରଣ \frac{1}{x}+6=\frac{5}{\sqrt{x}} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{\frac{1}{9}}+6=\frac{5}{\sqrt{\frac{1}{9}}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{1}{9} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$15=15$$

-5\sqrt{x}=-6x-1 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{9}$$