1/5x-3=5x1/10(x+1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{5}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ \frac{1}{10} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x ପାଇବାକୁ \frac{1}{5}x ଏବଂ -\frac{1}{2}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{1}{2}, b ପାଇଁ -\frac{3}{10}, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} କୁ -6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 କୁ -\frac{1}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{3}{10} କୁ \frac{i\sqrt{591}}{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{3}{10} ରୁ \frac{i\sqrt{591}}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{5}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ \frac{1}{10} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{5}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{2}x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x ପାଇବାକୁ \frac{1}{5}x ଏବଂ -\frac{1}{2}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{10} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{3}{10} କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 3 କୁ ଗୁଣନ କରି 3 କୁ -\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 କୁ \frac{9}{100} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$