1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(k-8\right)^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 4,\left(8-k\right)^{2} ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4 କୁ 4k^{2}+8k+3+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16k^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2} ପାଇବାକୁ k^{2} ଏବଂ -16k^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32k ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48k ପାଇବାକୁ -16k ଏବଂ -32k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 64 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$