1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ -7, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 କୁ 60 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 କୁ \sqrt{109} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 7 ରୁ \sqrt{109} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -2,2 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2-x,x-2,3x^{2}-12 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 କୁ x-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -6 ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x ପାଇବାକୁ -3x ଏବଂ -4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{7}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{7}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{36} ସହିତ \frac{5}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$