1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,12 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{27}{4} ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -\frac{9}{8} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(8x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 8x+9,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x କୁ 8x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 54 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 216 ଏବଂ 1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x ପାଇବାକୁ -36x ଏବଂ 216x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ \frac{75}{4} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 କୁ 8x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x ପାଇବାକୁ 180x ଏବଂ 600x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -32, b ପାଇଁ 780, ଏବଂ c ପାଇଁ 675 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

ବର୍ଗ 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 କୁ 675 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 କୁ 86400 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 କୁ -32 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -780 କୁ 60\sqrt{193} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -780 ରୁ 60\sqrt{193} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} କୁ -64 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,12 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{27}{4} ଏବଂ 12 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{75}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x -\frac{9}{8} ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\left(8x+9\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 8x+9,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x କୁ 8x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 54 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 216 ଏବଂ 1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x ପାଇବାକୁ -36x ଏବଂ 216x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 କୁ 8x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 600x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x ପାଇବାକୁ 180x ଏବଂ 600x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -32 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{780}{-32} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 କୁ -32 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

-\frac{195}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{195}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{195}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{195}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{38025}{256} ସହିତ \frac{675}{32} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{195}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$