-f/10f+42=1/f+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$f=-7$$

$$f=-6$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{21}{5},-3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 10f+42,f+3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 କୁ -f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10f ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 42 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ f ଏବଂ f ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f ପାଇବାକୁ -3f ଏବଂ -10f ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ -13, ଏବଂ c ପାଇଁ -42 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ -42 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 କୁ -168 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ f=\frac{13±1}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ f=\frac{13±1}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 13 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f=-6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$f=-7 f=-6$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ f ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{21}{5},-3 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 10f+42,f+3 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 କୁ -f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10f ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ f ଏବଂ f ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ -1 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f ପାଇବାକୁ -3f ଏବଂ -10f ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-f^{2}-13f=42$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}+13f=-42$$

\frac{13}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 13 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{13}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{13}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 କୁ \frac{169}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ f^{2}+13f+\frac{169}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{13}{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$f=-6 f=-7$$