-32x^2/130^2+x=264 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 130 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16900 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -32x^{2} କୁ 16900 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 264 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{8}{4225}, b ପାଇଁ 1, ଏବଂ c ପାଇଁ -264 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{8}{4225} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} କୁ -264 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 କୁ -\frac{8448}{4225} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 କୁ -\frac{8}{4225} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 କୁ \frac{i\sqrt{4223}}{65} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} କୁ ଗୁଣନ କରି -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} କୁ -\frac{16}{4225} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1 ରୁ \frac{i\sqrt{4223}}{65} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} କୁ ଗୁଣନ କରି -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} କୁ -\frac{16}{4225} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 130 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16900 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -32x^{2} କୁ 16900 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{8}{4225} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{8}{4225} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ -\frac{8}{4225} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 264 କୁ ଗୁଣନ କରି 264 କୁ -\frac{8}{4225} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

-\frac{4225}{16} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{4225}{8} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4225}{16} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4225}{16} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 କୁ \frac{17850625}{256} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4225}{16} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$