(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 କୁ x^{2}+6x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 କୁ 9x^{2}-6x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -18x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 28 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x କୁ 2x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ପାଇବାକୁ -16x^{2} ଏବଂ -10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 13 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -2x^{2}+ax+bx+2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -4 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,4 -2,2$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 3 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=4 b=-1$$

\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) ଭାବରେ -2x^{2}+3x+2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4xରେ 2x ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+2=0 ଏବଂ 2x+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 କୁ x^{2}+6x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 କୁ 9x^{2}-6x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -18x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 28 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x କୁ 2x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ପାଇବାକୁ -16x^{2} ଏବଂ -10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -26, b ପାଇଁ 39, ଏବଂ c ପାଇଁ 26 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ବର୍ଗ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 କୁ -26 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 କୁ 26 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 କୁ 2704 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 କୁ -26 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-39±65}{-52} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -39 କୁ 65 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{26}{-52} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-39±65}{-52} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -39 ରୁ 65 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 କୁ -52 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 5,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 କୁ x^{2}+6x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 10 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 କୁ 9x^{2}-6x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -18x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ 12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 28 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x କୁ 2x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} ପାଇବାକୁ -16x^{2} ଏବଂ -10x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x ପାଇବାକୁ 24x ଏବଂ 15x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -26 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -26 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{39}{-26} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 କୁ -26 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{3}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{3}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 କୁ \frac{9}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$