(33^7)^4/3^3=3^5*x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପରିଭାଷା ବ୍ୟବହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 28 ପାଇବାକୁ 7 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

28 ର 33 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3299060778251569566188233498374847942355841 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 27 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

122187436231539613562527166606475849716883 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3299060778251569566188233498374847942355841 କୁ 27 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ଲଗାରିଦିମ୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି ହୋଇଥିବା ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ ଏହି ସଂଖ୍ୟାର ଲଗାରିଦମ୍‌ର ପାୱାର୍‌ ଗୁଣା ହୋଇଥାଏ.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \log(3) ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

ମୂଳ-ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିବା ସୂତ୍ର ଅନୁସାରେ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$