(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a\leq 1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ 2 ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ସମାନ ରହିଥାଏ |

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 କୁ \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକ ଭଗ୍ନାଂଶ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 ଏବଂ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} ପାଇବାକୁ 4a^{2} ଏବଂ -2a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a ପାଇବାକୁ -20a ଏବଂ 12a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2a^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ -2a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8a+8\geq 0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-8a\geq -8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -8 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$a\leq 1$$