frac{sqrt{3}Kt^2}{-2}+t^3+frac{sqrt{3}t}{2}-frac{3sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2sqrt{3}t+25kt^2-6sqrt{3}k-4k=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { \sqrt { 3 } K t ^ { 2 } } { - 2 } + t ^ { 3 } + \frac { \sqrt { 3 } t } { 2 } - \frac { 3 \sqrt { 3 } k } { 2 } - 3 k - 3 t - 2 \sqrt { 3 } t + 25 k t ^ { 2 } - 6 \sqrt { 3 } k - 4 k = 0$$

K ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}K=\frac{50\sqrt{3}kt^{2}+2\sqrt{3}t^{3}-6\sqrt{3}t-14\sqrt{3}k-9t-45k}{3t^{2}}\text{, }&t\neq 0\\K\in \mathrm{R}\text{, }&t=0\text{ and }k=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t}{2}-\frac{3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

ଯେହେତୁ \frac{\sqrt{3}t}{2} ଏବଂ \frac{3\sqrt{3}k}{2} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8k ଯୋଡନ୍ତୁ. ଯାହାକିଛି ସହିତ ଶୂନ୍ୟ ଯୋଗ ହେଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳିଥାଏ.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)=8k$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$4\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)=16k$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$8\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)=32k$$

8 କୁ \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8\times \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

8 ଏବଂ -2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ -2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

8 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\left(\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k\right)-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

4 କୁ \sqrt{3}t-3\sqrt{3}k ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t-16\sqrt{3}t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

-12\sqrt{3}t ପାଇବାକୁ 4\sqrt{3}t ଏବଂ -16\sqrt{3}t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}-48\sqrt{3}k=32k$$

-60\sqrt{3}k ପାଇବାକୁ -12\sqrt{3}k ଏବଂ -48\sqrt{3}k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}=32k$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8t^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12\sqrt{3}t ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-60\sqrt{3}k-24k-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}+12\sqrt{3}t$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 60\sqrt{3}k ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-24k-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 24k ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-24t+200kt^{2}=32k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24k$$

56k ପାଇବାକୁ 32k ଏବଂ 24k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}-24t+200kt^{2}=56k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 24t ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+200kt^{2}=56k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200kt^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}=56k-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t-200kt^{2}$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$4\sqrt{3}t^{2}K=-200kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t+56k$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4\sqrt{3}t^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4\sqrt{3}t^{2}K}{4\sqrt{3}t^{2}}=\frac{-200kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t+56k}{4\sqrt{3}t^{2}}$$

4\sqrt{3}t^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4\sqrt{3}t^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$K=\frac{-200kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+60\sqrt{3}k+24t+56k}{4\sqrt{3}t^{2}}$$

56k-8t^{3}+12t\sqrt{3}+60\sqrt{3}k+24t-200kt^{2} କୁ 4\sqrt{3}t^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$K=\frac{\sqrt{3}\left(-50kt^{2}-2t^{3}+3\sqrt{3}t+15\sqrt{3}k+6t+14k\right)}{3t^{2}}$$

k ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{t\left(-\sqrt{3}Kt+2t^{2}-3\sqrt{3}-6\right)}{50t^{2}-15\sqrt{3}-14}\text{, }&|t|\neq \frac{\sqrt{30\sqrt{3}+28}}{10}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&\left(t=-\frac{\sqrt{30\sqrt{3}+28}}{10}\text{ and }K=-\left(\frac{\sqrt{90\sqrt{3}+84}}{15}-\frac{5\sqrt{140826\sqrt{3}+235668}}{479}\right)\right)\text{ or }\left(t=\frac{\sqrt{30\sqrt{3}+28}}{10}\text{ and }K=\frac{\sqrt{90\sqrt{3}+84}}{15}-\frac{5\sqrt{140826\sqrt{3}+235668}}{479}\right)\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t}{2}-\frac{3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

ଯେହେତୁ \frac{\sqrt{3}t}{2} ଏବଂ \frac{3\sqrt{3}k}{2} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-8k=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$4\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-16k=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, -2,2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$8\left(\frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k\right)-32k=0$$

8 କୁ \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+t^{3}+\frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-3k-3t-2\sqrt{3}t+25kt^{2}-6\sqrt{3}k ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$8\times \frac{\sqrt{3}Kt^{2}}{-2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

8 ଏବଂ -2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ -2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+8\times \frac{\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k}{2}-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

8 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 2 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\left(\sqrt{3}t-3\sqrt{3}k\right)-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

4 କୁ \sqrt{3}t-3\sqrt{3}k ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}+4\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t-16\sqrt{3}t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

-12\sqrt{3}t ପାଇବାକୁ 4\sqrt{3}t ଏବଂ -16\sqrt{3}t ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-12\sqrt{3}k-24k-24t+200t^{2}k-48\sqrt{3}k-32k=0$$

-60\sqrt{3}k ପାଇବାକୁ -12\sqrt{3}k ଏବଂ -48\sqrt{3}k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-24k-24t+200t^{2}k-32k=0$$

-56k ପାଇବାକୁ -24k ଏବଂ -32k ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4\sqrt{3}Kt^{2}+8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4\sqrt{3}Kt^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$8t^{3}-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8t^{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-12\sqrt{3}t-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 12\sqrt{3}t ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-60\sqrt{3}k-56k-24t+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 24t ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-60\sqrt{3}k-56k+200t^{2}k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+24t$$

k ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-60\sqrt{3}-56+200t^{2}\right)k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+24t$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(200t^{2}-60\sqrt{3}-56\right)k=-4\sqrt{3}Kt^{2}-8t^{3}+12\sqrt{3}t+24t$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -60\sqrt{3}-56+200t^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(200t^{2}-60\sqrt{3}-56\right)k}{200t^{2}-60\sqrt{3}-56}=\frac{4t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)}{200t^{2}-60\sqrt{3}-56}$$

-60\sqrt{3}-56+200t^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -60\sqrt{3}-56+200t^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$k=\frac{4t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)}{200t^{2}-60\sqrt{3}-56}$$

4t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right) କୁ -60\sqrt{3}-56+200t^{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$k=\frac{t\left(-\sqrt{3}Kt-2t^{2}+3\sqrt{3}+6\right)}{50t^{2}-15\sqrt{3}-14}$$