frac{operatorname{gy}x}{x+1}+x+1/x=13/6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { \operatorname { gy } x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

g ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6x\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+1,x,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 13x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

x ପାଇବାକୁ 13x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6x^{2}y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

6x^{2}y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6x^{2}y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

g ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq 0\text{ and }x\neq -1\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{6}{7}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6x\left(x+1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+1,x,6 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$6xgyx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

6x+6 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

13x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+12x+6=13x^{2}+13x-6x^{2}$$

7x^{2} ପାଇବାକୁ 13x^{2} ଏବଂ -6x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+12x+6=7x^{2}+13x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+13x-12x$$

x ପାଇବାକୁ 13x ଏବଂ -12x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy+6=7x^{2}+x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}gy=7x^{2}+x-6$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$6yx^{2}g=7x^{2}+x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6x^{2}y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{6yx^{2}g}{6yx^{2}}=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

6x^{2}y ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6x^{2}y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$g=\frac{\left(7x-6\right)\left(x+1\right)}{6yx^{2}}$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{169-144gy}-13}{12gy+\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{\sqrt{169-144gy}+13}{12gy-\sqrt{169-144gy}-13}\text{, }&g\neq \frac{7}{6y}\text{ and }y\neq 0\text{ and }g\neq 0\\x=\frac{6}{7}\text{, }&y=0\text{ or }g=0\end{matrix}\right.$$