cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2$$

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମାଧାନ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ତ୍ରିକୋଣମିତୀୟ ମୂଲ୍ୟ ସାରଣୀରୁ \cos(60)ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ତ୍ରିକୋଣମିତୀୟ ମୂଲ୍ୟ ସାରଣୀରୁ \sin(60)ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 1 କୁ \frac{2}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ଯେହେତୁ \frac{2}{2} ଏବଂ \frac{\sqrt{3}}{2} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

\frac{2+\sqrt{3}}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{1}{2} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{1}{2} କୁ \frac{2+\sqrt{3}}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ତ୍ରିକୋଣମିତୀୟ ମୂଲ୍ୟ ସାରଣୀରୁ \tan(30)ର ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1 କୁ \frac{\sqrt{3}}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{3}{\sqrt{3}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

3 ଏବଂ 3 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. \sqrt{3} କୁ \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ଯେହେତୁ \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ଏବଂ \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right) ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

2+4\sqrt{3}+6 ରେ ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ 2\sqrt{3}-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

2 ର 4 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

8+4\sqrt{3} କୁ 2\sqrt{3}-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8 ଏବଂ 3 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -32 ଏବଂ 24 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-8}{-4}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -8 କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2$$