ମୁଖ୍ୟ ବିଷୟବସ୍ତୁକୁ ଛାଡି ଦିଅନ୍ତୁ
ଗୁଣକ
Tick mark Image
ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା
Tick mark Image
ଗ୍ରାଫ୍

ୱେବ୍ ସନ୍ଧାନରୁ ସମାନ ପ୍ରକାରର ସମସ୍ୟା

ଅଂଶୀଦାର

a+b=12 ab=4\times 9=36
ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 4x^{2}+ax+bx+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.
1,36 2,18 3,12 4,9 6,6
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=6 b=6
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 12 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)
\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right) ଭାବରେ 4x^{2}+12x+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ 2x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 2x+3 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(2x+3\right)^{2}
ବାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.
factor(4x^{2}+12x+9)
ଏହି ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ର ଏକ ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗର ରୂପ ରହିଛି, ସମ୍ଭବତଃ ଏକ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିତ ହୋଇଥାଏ. ଅଗ୍ରଗାମୀ ଏବଂ ଅନୁଗାମୀ ପଦଗୁଡିକର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗଗୁଡିକୁ ଗୁଣନୀୟକଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.
gcf(4,12,9)=1
ଗୁଣାଙ୍କଗୁଡିକର ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.
\sqrt{4x^{2}}=2x
ଅଗ୍ରଣୀ ପଦ, 4x^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\sqrt{9}=3
ଅନୁଗାମୀ ପଦ, 9 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(2x+3\right)^{2}
ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ହେଉଛି ବାଇନମିଆଲ୍‌ର ବର୍ଗ ଯାହା ହେଉଛି ଅଗ୍ରଗାମୀ ଏବଂ ଅନୁଗାମୀ ପଦଗୁଡିକ ବର୍ଗମୂଳର ପାର୍ଥକ୍ୟ କିମ୍ବା ସମଷ୍ଟି, ଟ୍ରାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗର ମଧ୍ୟମ ପଦର ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ଚିହ୍ନ ସହିତ.
4x^{2}+12x+9=0
ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
ବର୍ଗ 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}
-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}
-16 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}
144 କୁ -144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-12±0}{2\times 4}
0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-12±0}{8}
2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+12x+9=4\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ -\frac{3}{2} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{3}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+12x+9=4\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ସହିତ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
4x^{2}+12x+9=4\times \frac{2x+3}{2}\times \frac{2x+3}{2}
ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ସହିତ \frac{3}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}
ଲବ ଯେତେ ଥର ରହିଛି ଲବ ସହିତ ଏବଂ ହର ଯେତେ ଥର ରହିଛି ହର ସହିତ ଗୁଣନ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{2x+3}{2} କୁ \frac{2x+3}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.
4x^{2}+12x+9=4\times \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{4}
2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
4x^{2}+12x+9=\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)
4 ଏବଂ 4 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 4 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.