=frac{sqrt{5}+sqrt{3}}{sqrt{5}-sqrt{3}}+frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{sqrt{5}+sqrt{3}} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$= \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } }$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$8$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{5}+\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ବର୍ଗ \sqrt{5}. ବର୍ଗ \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{5}+\sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{5}+\sqrt{3} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ଏକାଧିକ \sqrt{5} ଏବଂ \sqrt{3}କୁ, ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ରେ ଏକାଧିକ ସଂଖ୍ୟା.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$\frac{5+2\sqrt{15}+3}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{8+2\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

4+\sqrt{15} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8+2\sqrt{15} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$$

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{5}-\sqrt{3} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ବର୍ଗ \sqrt{5}. ବର୍ଗ \sqrt{3}.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{5}-\sqrt{3} ଏବଂ \sqrt{5}-\sqrt{3} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{5} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 5.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

ଏକାଧିକ \sqrt{5} ଏବଂ \sqrt{3}କୁ, ସ୍କେୟାର୍ ରୁଟ୍‌ରେ ଏକାଧିକ ସଂଖ୍ୟା.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$4+\sqrt{15}+\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5 ଏବଂ 3 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+\frac{8-2\sqrt{15}}{2}$$

4-\sqrt{15} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 8-2\sqrt{15} ର ପ୍ରତିଟି ପଦକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8+\sqrt{15}-\sqrt{15}$$

0 ପାଇବାକୁ \sqrt{15} ଏବଂ -\sqrt{15} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8$$

ଗୁଣକ

$$2^{3}$$