+54x+sqrt{x}=75 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 54x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5625 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8100x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

8101x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 8100x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2916x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2916, b ପାଇଁ 8101, ଏବଂ c ପାଇଁ -5625 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

ବର୍ଗ 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 କୁ -2916 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 କୁ -5625 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

65626201 କୁ -65610000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 କୁ -2916 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8101 କୁ \sqrt{16201} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} କୁ -5832 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8101 ରୁ \sqrt{16201} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} କୁ -5832 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

ସମୀକରଣ 54x+\sqrt{x}=75 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$75=75$$

ସମୀକରଣ 54x+\sqrt{x}=75 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=75-54x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$