Los z^3+3z^2+4z-8=0 op

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Oplossen voor z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$z=1$$

Op basis van de factorstelling is z-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel z^{3}+3z^{2}+4z-8 door z-1 om z^{2}+4z+8 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 4 en c door 8 in de kwadratische formule.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

De vergelijking z^{2}+4z+8=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Oplossen voor z

$$z=1$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$z=1$$

Op basis van de factorstelling is z-k een factor van de polynoom voor elke wortel k. Deel z^{3}+3z^{2}+4z-8 door z-1 om z^{2}+4z+8 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 4 en c door 8 in de kwadratische formule.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$z\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$z=1$$