Los z^2-7z+6 op

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Factoriseren

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-6 b=-1$$

Herschrijf z^{2}-7z+6 als \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Factoriseer z in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tel 49 op bij -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{7±5}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$z=6$$

Los nu de vergelijking z=\frac{7±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$z=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door 1.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Evalueren

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$