Los z^2-3z+9/4=0 op

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Oplossen voor z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en \frac{9}{4} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Tel 9 op bij -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Factoriseer z^{2}-3z+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$z=\frac{3}{2}$$