Los z^2+8=9z op

$$z ^ { 2 } + 8 = 9 z$$

Oplossen voor z

$$z=1$$

$$z=8$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, z^{2}-9z+8 u formule z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-8 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(z+a\right)\left(z+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z-8=0 en z-1=0 op.

$$z=8 z=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als z^{2}+az+bz+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-8 b=-1$$

Herschrijf z^{2}-9z+8 als \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Beledigt z in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z-8=0 en z-1=0 op.

$$z=8 z=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Tel 81 op bij -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{9±7}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$z=8$$

Los nu de vergelijking z=\frac{9±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$z=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=8 z=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+8-9z=0$$

Trek aan beide kanten 8 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$z^{2}-9z=-8$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Tel -8 op bij \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer z^{2}-9z+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$z=8 z=1$$