Los z^2+3z-4 op

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Factoriseren

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als z^{2}+az+bz-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf z^{2}+3z-4 als \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Factoriseer z in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Tel 9 op bij 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-3±5}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$z=1$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-3±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$z=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Evalueren

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$