Los z^2+3z-30=(2z+5)(z+6) op

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Oplossen voor z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 2z+5 te vermenigvuldigen met z+6 en gelijke termen te combineren.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Trek aan beide kanten 2z^{2} af.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combineer z^{2} en -2z^{2} om -z^{2} te krijgen.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Trek aan beide kanten 17z af.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combineer 3z en -17z om -14z te krijgen.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Trek 30 af van -30 om -60 te krijgen.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -14 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 196 op bij -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Deel 14+2i\sqrt{11} door -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Los nu de vergelijking z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{11} af van 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Deel 14-2i\sqrt{11} door -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 2z+5 te vermenigvuldigen met z+6 en gelijke termen te combineren.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Trek aan beide kanten 2z^{2} af.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combineer z^{2} en -2z^{2} om -z^{2} te krijgen.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Trek aan beide kanten 17z af.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combineer 3z en -17z om -14z te krijgen.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Voeg 30 toe aan beide zijden.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Tel 30 en 30 op om 60 te krijgen.

$$-z^{2}-14z=60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Deel -14 door -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Deel 60 door -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Tel -60 op bij 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Factoriseer z^{2}+14z+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Vereenvoudig.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$