Los z^2+16z+64=7 op

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Oplossen voor z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Trek 7 af van 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 16 voor b en 57 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Bereken de wortel van 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Tel 256 op bij -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel -16 op bij 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Deel -16+2\sqrt{7} door 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Deel -16-2\sqrt{7} door 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer z^{2}+16z+64. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 8 af.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$