Los z^2+14=9z op

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Oplossen voor z

$$z=2$$

$$z=7$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, z^{2}-9z+14 u formule z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-7 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(z+a\right)\left(z+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z-7=0 en z-2=0 op.

$$z=7 z=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als z^{2}+az+bz+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-7 b=-2$$

Herschrijf z^{2}-9z+14 als \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Beledigt z in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term z-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u z-7=0 en z-2=0 op.

$$z=7 z=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tel 81 op bij -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{9±5}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$z=7$$

Los nu de vergelijking z=\frac{9±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$z=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=7 z=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 9z af.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Trek aan beide kanten 14 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$z^{2}-9z=-14$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tel -14 op bij \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer z^{2}-9z+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$z=7 z=2$$