Los y+2y^2+y=4 op

$$y+2 { y }^{ 2 } +y = 4$$

Oplossen voor y

$$y=-2$$

$$y=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer y en y om 2y te krijgen.

$$2y+2y^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$y+y^{2}-2=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$y^{2}+y-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=2$$

Herschrijf y^{2}+y-2 als \left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(2y-2\right)$$

Beledigt y in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-1=0 en y+2=0 op.

$$y=1 y=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer y en y om 2y te krijgen.

$$2y+2y^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$2y+2y^{2}-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2y^{2}+2y-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 2 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -4.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 2}$$

Tel 4 op bij 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$y=\frac{-2±6}{4}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±6}{4} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6.

$$y=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$y=1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-2±6}{4} op als ± negatief is. Trek 6 af van -2.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Deel -8 door 4.

$$y=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=1 y=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer y en y om 2y te krijgen.

$$2y+2y^{2}=4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{4}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{4}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$y^{2}+y=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$y^{2}+y=2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer y^{2}+y+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$y=1 y=-2$$