Los y^6+7y^3-8 op

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Factoriseren

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Oplossingsstappen

Vind één factor in de formule y^{k}+m, waarbij y^{k} de eenterm deelt met de hoogste macht y^{6} en m de constante factor deelt door -8. Een dergelijke factor is y^{3}+8. Factoriseer het polynoom door het door deze factor te delen.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Houd rekening met y^{3}+8. Herschrijf y^{3}+8 als y^{3}+2^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Houd rekening met y^{3}-1. Herschrijf y^{3}-1 als y^{3}-1^{3}. Het verschil tussen kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Evalueren

$$y^{6}+7y^{3}-8$$