Los y^3-2y^2+y-2=0 op

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -2 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$y=2$$

Met factor Theorem is y-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel y^{3}-2y^{2}+y-2 door y-2 om y^{2}+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$y^{2}+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$y\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$y=2$$

Oplossen voor y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$