Los y^3=27 op

$$y ^ { 3 } = 27$$

Oplossen voor y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 27 af.

$$y^{3}-27=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -27 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±27,±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$y=3$$

Met factor Theorem is y-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel y^{3}-27 door y-3 om y^{2}+3y+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

De vergelijking y^{2}+3y+9=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Oplossen voor y

$$y=3$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 27 af.

$$y^{3}-27=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -27 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±27,±9,±3,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$y=3$$

Met factor Theorem is y-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel y^{3}-27 door y-3 om y^{2}+3y+9 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 9 in de kwadratische formule.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$y\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$y=3$$