Los y^2-y+7=0 op

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-y+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Tel 1 op bij -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek 3i\sqrt{3} af van 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Tel -7 op bij \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Factoriseer y^{2}-y+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$