Los y^2-90=13y op

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Oplossen voor y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 13y af.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-13y-90 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-18 b=5$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-18=0 en y+5=0 op.

$$y=18 y=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 13y af.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by-90. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-18 b=5$$

Herschrijf y^{2}-13y-90 als \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Beledigt y in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-18=0 en y+5=0 op.

$$y=18 y=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 13y af.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en -90 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Tel 169 op bij 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{13±23}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$y=18$$

Los nu de vergelijking y=\frac{13±23}{2} op als ± negatief is. Trek 23 af van 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$y=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=18 y=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 13y af.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Voeg 90 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$y^{2}-13y=90$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Tel 90 op bij \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Factoriseer y^{2}-13y+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$y=18 y=-5$$