Los y^2-8y+12=0 op

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

$$y=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-8y+12 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-6=0 en y-2=0 op.

$$y=6 y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-6 b=-2$$

Herschrijf y^{2}-8y+12 als \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Beledigt y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-6=0 en y-2=0 op.

$$y=6 y=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tel 64 op bij -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{8±4}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$y=6$$

Los nu de vergelijking y=\frac{8±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$y=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=6 y=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Tel -12 op bij 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Factoriseer y^{2}-8y+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$y=6 y=2$$