Los y^2-7y+6=0 op

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=1$$

$$y=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-7y+6 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-6 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-6=0 en y-1=0 op.

$$y=6 y=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-6 b=-1$$

Herschrijf y^{2}-7y+6 als \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Beledigt y in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-6=0 en y-1=0 op.

$$y=6 y=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -7 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Tel 49 op bij -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{7±5}{2} op als ± positief is. Tel 7 op bij 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$y=6$$

Los nu de vergelijking y=\frac{7±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$y=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=6 y=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Deel -7, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer y^{2}-7y+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} op.

$$y=6 y=1$$