Los y^2-5y+6 op

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Factoriseren

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-3 b=-2$$

Herschrijf y^{2}-5y+6 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Factoriseer y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Tel 25 op bij -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{5±1}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$y=3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{5±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$y=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door 2.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Evalueren

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$