Los y^2-42y+216=0 op

$$y ^ { 2 } - 42 y + 216 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=6$$

$$y=36$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-42y+216 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-42 ab=216$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 216 geven weergeven.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

De oplossing is het paar dat de som -42 geeft.

$$a=-36 b=-6$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-36=0 en y-6=0 op.

$$y=36 y=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+216. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-42 ab=1\times 216=216$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 216 geven weergeven.

$$-1,-216 -2,-108 -3,-72 -4,-54 -6,-36 -8,-27 -9,-24 -12,-18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-216=-217 -2-108=-110 -3-72=-75 -4-54=-58 -6-36=-42 -8-27=-35 -9-24=-33 -12-18=-30$$

De oplossing is het paar dat de som -42 geeft.

$$a=-36 b=-6$$

Herschrijf y^{2}-42y+216 als \left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right).

$$\left(y^{2}-36y\right)+\left(-6y+216\right)$$

Beledigt y in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$y\left(y-36\right)-6\left(y-36\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-36 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-36\right)\left(y-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-36=0 en y-6=0 op.

$$y=36 y=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -42 voor b en 216 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 216}}{2}$$

Bereken de wortel van -42.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 216}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 216.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-864}}{2}$$

Tel 1764 op bij -864.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$y=\frac{-\left(-42\right)±30}{2}$$

Het tegenovergestelde van -42 is 42.

$$y=\frac{42±30}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{42±30}{2} op als ± positief is. Tel 42 op bij 30.

$$y=\frac{72}{2}$$

Deel 72 door 2.

$$y=36$$

Los nu de vergelijking y=\frac{42±30}{2} op als ± negatief is. Trek 30 af van 42.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$y=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=36 y=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-42y+216=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 216 af.

$$y^{2}-42y+216-216=-216$$

Als u 216 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-42y=-216$$

Deel -42, de coëfficiënt van de x term door 2 om -21 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -21 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-42y+\left(-21\right)^{2}=-216+\left(-21\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -21.

$$y^{2}-42y+441=-216+441$$

Tel -216 op bij 441.

$$y^{2}-42y+441=225$$

Factoriseer y^{2}-42y+441. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-21\right)^{2}=225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-21\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereenvoudig.

$$y-21=15 y-21=-15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 21 op.

$$y=36 y=6$$