Los y^2-4y=6 op

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Oplossen voor y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-4y=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Tel 16 op bij 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Deel 4+2\sqrt{10} door 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Deel 4-2\sqrt{10} door 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Tel 6 op bij 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Factoriseer y^{2}-4y+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$