Los y^2-16y+60 op

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Factoriseren

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 60 geven weergeven.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

De oplossing is het paar dat de som -16 geeft.

$$a=-10 b=-6$$

Herschrijf y^{2}-16y+60 als \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Beledigt y in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Bereken de wortel van -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Tel 256 op bij -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{16±4}{2} op als ± positief is. Tel 16 op bij 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$y=10$$

Los nu de vergelijking y=\frac{16±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$y=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door 6.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Evalueren

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$