Los y^2-14y+48 op

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Factoriseren

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 48 geven weergeven.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

De oplossing is het paar dat de som -14 geeft.

$$a=-8 b=-6$$

Herschrijf y^{2}-14y+48 als \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Beledigt y in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Bereken de wortel van -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tel 196 op bij -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{14±2}{2} op als ± positief is. Tel 14 op bij 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$y=8$$

Los nu de vergelijking y=\frac{14±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$y=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door 6.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Evalueren

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$