Los y^2-10y+16=0 op

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=2$$

$$y=8$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}-10y+16 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-8=0 en y-2=0 op.

$$y=8 y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-8 b=-2$$

Herschrijf y^{2}-10y+16 als \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Beledigt y in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-8=0 en y-2=0 op.

$$y=8 y=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tel 100 op bij -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{10±6}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$y=8$$

Los nu de vergelijking y=\frac{10±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$y=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=8 y=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Tel -16 op bij 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Factoriseer y^{2}-10y+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$y=8 y=2$$