Los y^2+9y-36= op

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Factoriseren

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=-3 b=12$$

Herschrijf y^{2}+9y-36 als \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Beledigt y in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tel 81 op bij 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±15}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$y=3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$y=-12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -12.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Evalueren

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$