Los y^2+9y=-8 op

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Oplossen voor y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Stappen bij factorisering

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, y^{2}+9y+8 u formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=1 b=8$$

Herschrijf factor-expressie \left(y+a\right)\left(y+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y+1=0 en y+8=0 op.

$$y=-1 y=-8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 8 toe aan beide zijden.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=1 b=8$$

Herschrijf y^{2}+9y+8 als \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Beledigt y in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y+1=0 en y+8=0 op.

$$y=-1 y=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y^{2}+9y=-8$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Trek -8 af van 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 9 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Tel 81 op bij -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±7}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$y=-1$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$y=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=-1 y=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Tel -8 op bij \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer y^{2}+9y+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$y=-1 y=-8$$