Los y^2+9y+18 op

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Factoriseren

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als y^{2}+ay+by+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$1,18 2,9 3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=3 b=6$$

Herschrijf y^{2}+9y+18 als \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Factoriseer y in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tel 81 op bij -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±3}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$y=-3$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-9±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$y=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -6.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Evalueren

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$